Prisoner’s Dilemma

Mainan yang saya buat tempo hari dan hasilnya yang sudah saya tulis di sini sangat erat kaitannya dengan game theory dan Nash Equilibrium. Nah, kalau berbicara game theory, rasanya tidak lengkap kalau tidak membahas kasus yang satu ini: Prisoner’s Dilemma. Saking terkenalnya kasus ini, ada beberapa versi ceritanya. Tapi, kurang lebih ceritanya seperti ini:

Dua orang anggota geng kriminal ditangkap dan dikurung dalam dua sel yang berbeda yang tidak memungkinkan komunikasi antara kedua orang tersebut. Masalahnya, tidak ada cukup bukti untuk menuntut kedua tahanan. Oleh karena itu, jaksa memberikan penawaran kepada masing-masing orang secara terpisah. Setiap orang diberikan kesempatan untuk memilih antara: mengkhianati temannya (defect) dengan bersaksi bahwa temannya lah yang melakukan kejahatan, atau bekerja sama (cooperate) dengan temannya dengan menutup mulut. Tawarannya adalah:

  • Jika A dan B mengkhianati satu sama lain, maka keduanya akan dipenjara masing-masing 2 tahun
  • Jika A berkhianat tetapi B memutuskan tutup mulut, maka A akan dibebaskan dan B akan dipenjara selama 3 tahun (berlaku sebaliknya)
  • Jika A dan B menutup mulut, maka keduanya hanya dipenjara selama 1 tahun

Nah, dalam game theory, kasus seperti ini biasa dinotasikan dalam bentuk tabel/matriks payoff sebagai berikut:

Cooperate-B Defect-B
Cooperate-A -1,-1 -3,0
Defect-A 0,-3 -2,-2

Bilangan di sebelah kiri koma dari suatu cell pada tabel tersebut adalah masa tahanan yang harus dilalui A untuk strategi yang diambilnya, sedangkan yang di sebelah kanan koma adalah masa tahanan B. Tujuan dari kasus ini adalah mencari hukuman yang paling ringan, i.e. mendekati nol. Pertanyaannya sekarang, strategi apa yang sebaiknya diambil oleh A dan B mengingat mereka tidak dapat berkomunikasi satu sama lain?

Analisis Strategi

Sekilas, jika dua-duanya ingin “sama-sama untung”, seharusnya keduanya bekerja sama dan memilih untuk bungkam. Faktanya, mereka tidak tahu keputusan apa yang diambil oleh yang lainnya. Maka, bayangkan kalau saja A memilih untuk kooperatif, tapi ternyata B memutuskan untuk berkhianat — rugilah A! Demikian sebaliknya.

prison_1565169c
Ilustrasi | Sumber: The Telegraph

Ini menyebabkan strategi yang dominan bagi kedua orang adalah untuk sama-sama berkhianat. Bukankah ini strategi yang paling masuk akal? Tidak hanya sekadar dominan, strategi kedua orang ini adalah Nash Equilibrium dari kasus ini. Ini berarti bahwa jika salah satu pihak mengubah strateginya, maka dia tidak akan mendapatkan payoff yang lebih baik, atau dengan kata lain hukuman yang lebih ringan.

Perhatikan bahwa strategi yang dominan ini justru malah membawa ke posisi yang “sama-sama rugi”. Dengan alasan rasionalitas dan keinginan untuk menguntungkan diri sendiri, strategi yang dipilih malah berbalik dan membawa kerugian bagi keduanya. Menarik bukan? Inilah sebabnya kasus ini disebut sebagai “dilema”.

Implikasi

Dalam kasus ini jelas terlihat bahwa Nash Equilibrium tidak menjamin bahwa kesetimbangan itu akan menjadi solusi yang paling optimal, maupun mementingkan kemaslahatan umum. “Apapun strategi yang orang lain pilih, saya lebih baik memilih berkhianat,” begitu kasarnya kira-kira. Masalahnya, apakah kita akan menemukan kasus seperti ini di kehidupan sehari-hari?

Kemungkinannya tidak nol. Bahkan, saya pikir kemungkinannya akan cukup besar untuk menemukan kasus seperti ini, meski mungkin akan ditemukan dalam berbagai variannya — baik dari sisi jenis hukuman/keuntungan atau pun dari sisi asumsi yang diberikan. Lalu, strategi apa yang harus kita ambil kalau akhirnya bertemu dengan kasus seperti ini?

Konsep Hidup

Bagi saya, ini menjelaskan suatu hal kecil dalam hidup bahwa menjadi kooperatif itu penting. Kalau semua hanya memikirkan keuntungan bagi dirinya sendiri, maka ujung-ujungnya malah bisa merugikan bagi semua. Kalau Anda mengikuti blog ini sejak tahun lalu, mungkin Anda akan teringat dengan bahasan saya tentang tragedy of the commons. Jadi, penting untuk tidak salah mengartikan konsep “hirup aing, kumaha aing“!

Satu poin asumsi dalam Prisoner’s Dilemma yang bisa diminimalkan dalam kehidupan sehari-hari adalah ketidakmampuan untuk berkomunikasi satu sama lain. Bekerja sama dan menjaga silaturahim (berkomunikasi) seharusnya bisa membawa kebaikan dalam jangka panjangnya. Memang acap kali membangun komunikasi yang baik juga bukan hal yang mudah. Ah, tapi hidup tak melulu tentang immediate rewards kok!

If you want to travel fast, travel alone. If you want to travel far, travel together.

— N’gambai African Proverb


Referensi:

Rapoport, A. and Chammah, A.M., 1965. Prisoner’s dilemma: A study in conflict and cooperation (Vol. 165). University of Michigan press.
Iklan

3 tanggapan untuk “Prisoner’s Dilemma

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s